Ovim napisom smo želeli da vam pokažemo osnovne karakteristike brojnih varijacija popločavanja bez većih podela i prikaza pojedinačnih računskih operacija i sličnog. Svrha članka je da na jednostavan i zanimljiv način prezentuje i objasni matematiku polaganja kamenih ploča primenjenu u eksterijeru i enterijeru.
1. Teselacija
Teselacija je pojam mnogo bolje poznat i bliži matematici no građevinarstvu, a njime se opisuju načini i mogućnosti mozaičkog postavljanja geometrijskih figura u istoj ravni. Važno je da se oblici međusobno dodiruju ivicama bez praznina i da se istovremeno ne preklapaju. Reč je dakle o pokrivanju površine pomoću geometrijskih postavki (poligona). Koncept se ustalio davno, od samih početaka arhitekture i likovne umetnosti, pa ga tako srećemo još pre sumera i antike u ostacima kineske, hindu i egipatske gradnje, a njime se u naše vreme najviše bavio čuveni holandski umetnik Maurits Kornelis Ešer (Maurits Cornelis Escher) inspirisan Murskim hramovima u Španiji. Sama reč, teselacija, izvedena je iz latinskog i znači pljosnat oblutak - komad gline ili stakla (tesella), korišćen za izradu mozaika.
Postoje teselacije euklidske, sferne i hiperboličke ravni i mogu pronaći svuda oko nas; nalikuju strukturi košnice, oklopu kornjače, različitim šarama na koži zmija i guštera i tome slično, a ima ih na podovima zidovima, pa čak i kao kompletnih građevinskih konstrukcija u obliku poliedara. Koje opcije nude ploče ili blokovi različitih dimenzija i oblika? Na tržištu se mogu naći materijali, odnosno, gotovi proizvodi za popločavanje koji omogućavaju sklapanje zanimljivih šara, koliko oblicima toliko i bojama, kojima se oživljava okolina. Svakako, mora se povesti računa o tipovima i vrstama materijala koji mogu ići jedni s drugima, koliko i o materijalima i bojama u neposrednoj okolini kako ne bi došlo do preteranog odstupanja, odudaranja ni nesklada.
1.1. Popločavanje pravilnim poligonima
Poligonima se nazivaju ploče ili blokovi kojima se radi, a oni mogu biti pravilnih četvorougaonih oblika ili nepravilnih, odnosno, višeugaonih ili u njihovim kombinacijama. Pravilno pokrivanje površine sastoji se od ređanja pločica, ploča ili blokova kvadratnog oblika. Postoje tri načina ovakvog rada:
- upotreba kvadrata,
- upotreba pravilnih šestouglova,
- upotreba jednakostraničnih trouglova.
Mora postojati najmanje četiri kvadrata, tri pravilna šestougla ili šest jednakostraničnih trouglova u svakom uglu, koji daju tri pravilne teselacije.
1.2. Polu-teselacija
Polu-pravilna teselacija se dobija kada se sastavljaju mnogougaoni komadi različitih veličina i oblika. Posebno interesantne vrste dezena čine pokrivanje ravni nepravilnim višeugaonicima (rombovi, pravougaonici). Postoji mnogo varijantnih rešenja polu-pravilne teselacije: krnje ili skraćeno četvrtasto, rombično-šestougaono, produženo trouglasto i tako dalje.
ukoliko ste zainteresovani za detaljnija objašnjenja, pogledajte veb-stranicu o teselaciji, gde su pojedinačni obrasci i njihovi zakoni predstavljeni na stručniji način.